婴儿是天生的“数学家”_

婴儿是天生的“数学家”

作者：俞芳郭力平来源：华东师范大学上传时间：2010-03-23

数字是人类最重要的符号系统之一，与我们的生活有着千丝万缕的联系。认识和理解数字、具备一定的数字计算及推理能力，是正常生活、学习与工作的必要条件，也是适应日新月异的信息化社会的基础。所谓数认知能力是指个体对外部刺激物的数量属性进行表征和推理的能力。那么，人类的数认知能力最初来自何方?有关数认知能力的早期发展，长期以来，主流观点认为数认知能力作为一种抽象能力，是在个体发展的感知运算阶段之后形成的，因此是在婴儿期以后逐渐发展起来的。20世纪80年代，有西方学者提出婴儿先天具有数量鉴别能力，这在学界引发轩然大波，之后人们对于婴儿是否具有数量表征及推理能力、婴儿如何进行数量表征及推理、人类数能力演化的基础是什么等问题，进行了热烈的探讨，并取得了许多有价值的研究成果。

一、数认知的进化与发展

与语言相比，数认知最大的不同在于它具有较强的种系进化基础。大量动物实验结果表明，猿猴、海豚、老鼠，甚至两栖类动物都能在一定程度上理解刺激物的数量特征，有的还可以进行一定的计算加工。在一项研究中，老鼠经过一段时间的练习，学会了按压一定次数的杠杆来获取食物，并学会了区分不同数量的刺激并作出相应的反应。在另一项以恒河猴作为研究对象的实验中，恒河猴也能利用数的线素进行声音次数的辨别。迄今为止，以动物为对象的研究结果大多表明，动物对数量的表征具有距离效应与大小效应，即当两数之间的差异(距离)增大时，辨别更容易；当两数之间的差异(距离)恒定时，数目越大，辨别越困难，准确性相应降低。

发展心理学的大量研究发现，早在婴儿阶段，人类也已经表现出了一定的数量表征能力。在一项辨别任务的研究中，6个月的婴儿能够区分较大数量之间的差异，如他们能够辨别8个点与16个点、l6个点与32个点之间的差别。与动物类似，婴儿的数量表征同样具有距离效应与大小效应，数量辨别能力依赖于两个数量刺激的比例，6个月大的婴儿能辨别l：2的数对，当点数为8与l0时，几乎所有的婴儿都无法辨别其数量差异；9～l0个月大的婴儿能辨别的数对比例为2：3。随着数量的增加，婴儿判断的正确率也迅速下降。婴儿数量表征的这些特点表明，人类的数认知能力具有明显的进化来源。研究人员，认为人类与其他物种具有共同的、通过自然选择进化而来的专门的数量表征心理机制。

但是，与动物相比，人类婴儿除了能对大数目进行粗略表征之外，还能对小数目进行精确表征，这在许多动物实验中未曾发现。一个经典的实验以5个月大的婴儿为被试，实验人员先将一只玩具鼠放在舞台上，拉起屏幕遮住物体；用手拿着另一只玩具鼠伸入屏幕后的舞台，把它放在第一只玩具鼠旁边，然后空手退出舞台。屏幕升起，这时如果舞台上出现一只玩具鼠，与合理的结果(两只玩具鼠)相比，婴儿会表现出惊讶，他们会花更长的时间注视屏幕，因为“1+1”怎么能等于“l”呢?同样，面对“2—1=2”的情景时，婴儿的注意时间也要多于面对“2—1=1”的情景。研究结果表明，婴儿不仅是简单地知道比原来“多”还是“少”，而且能够准确地预期具体应该是多少。在另外一项手动寻找任务的研究中，当婴儿发现研究者把两个物体放进箱子内，这些聪明的小人儿从箱了中摸出两个物体后就停止了摸索。其它研究结果也发现，婴儿能够准确地计算总数或余数，并且这些婴儿在运算时没有运用明显的计数手段。婴儿这种对小数目的精确表征能力可能是人类所特有的，是人类最终能够发展出独特的、高级的数认知能力的基础。

二、婴儿数认知的理论解释

对于婴儿表现出的数认知能力，应该如何解释呢?理论界认为，婴儿的数认知可能包含两个数量表征系统，即对大数目的粗略表征系统和对小数目的精确表征系统。

当刺激物的量为小数目时，婴儿启动精确表征系统，为每一个客体建立档案，并保持对感知到的单个客体的追踪，当新的对象加入或旧的对象被取走时，就更新这些客体档案，从而能够推断出对象的多少。比如，上面提到的玩具鼠实验，婴儿追踪特定的玩具鼠，并期望它们能够在时空上保持连续性。但当一个追踪的玩具鼠神秘地消失或者突然出现一个之前未被追踪的玩具鼠时，期望被打破，导致婴儿出现更长时间的注视，因此可以认为婴儿更长时间的注视是他们对不匹配情景的反应。由于这种数量表征基于指向物体本身，更依赖于物体的知觉特征，被跟踪的客体存储在短时记忆内，所以婴儿能同时建立档案的客体数目不会太多，一般认为不超过3个或4个。这一理论模型称为“客体档案模型”。

当客体的数目大于4个时，婴儿启动粗略表征系统对客体的数目进行表征。研究人员把这一系统称为“类比模型”，该模型认为个体通过数量类比的方式对较大数量客体进行符号化表征。打个比方，婴儿对大数目的表征就像是往一个容器内倒水。每增加一个客体，就好比往容器内倒入一杯水，所以能够表征的是水的容量，体现在水面高度的增加，对水面高度的判断决定着婴儿的表现。也就是说，婴儿粗略表征系统的加工方式是同时对所有外部个体进行加工，获得一个总量估计，然后用一个内在表征符号对应这个总量估计，并作出辨别与推理。因此，在该模型中，可被表征的数值没有上限，表征也不会受工作记忆刷新的影响。但是，对水容量的判断并不能精确到具体有多少杯，因此，婴儿对大数目的辨别是基于近似而非精确的数量表征，数量表征存在距离效应和大小效应，两数之间的差异越大，辨别越容易；当两数之间的差异恒定时，数目越小，辨别越容易。

婴儿具有两个数量表征的系统，这两个数量表征系统对人类有着重要的适应意义。小数目表征强调客体本身，说明婴儿能理解“增加一个”和“个体能被点数”，这是后来形成整数数列的基础；而对大数目的表征则是发展出基数原则的先天基石。这两个系统为人类之后的数能力发展提供了基础，在人类个体的后续发展过程中，以语言为媒介，连接这两个系统，最终实现对大数目的精确表征以及对数的抽象推理与运算，形成人类特有的符号化数学能力，成为人们学习与生活、适应社会的一项重要基本技能。

三、婴儿数认知研究的教育启示

迄今为止的诸多研究发现，人类婴儿并非我们想像中那样的柔弱与被动，他们已经具备了专门的数量表征心理机制，不仅能对数量进行辨别，还能从事简单的数量关系推理。婴儿的这种数量表征机制既反映了生物学意义的进化基础，也反映了人类数认知的独特性。但是，人类对于数的理解与运用不仅仅是简单数量关系的加工，还包括了各种算数知识及抽象推理，是一种复杂的、高级的文化现象。数认知能力的发展不仅依赖于进化的基础，更重要的是，研究表明，家庭与教育机构等生态因素为其进一步的发展提供了重要的支持性帮助。婴儿先天的数量表征机制为之后数能力发展提供了可能性，而环境和教育则决定了在此基础上儿童潜力发挥的程度。

目前，有关数认知的早期发展尚未完全明晰，但已有的研究发现至少为大家澄清了一个事实，即人类数认知在儿童接受正规教育之前就已经存在了。因此，强调早期的非正式数学学习经验，已经成为当前研究者的共识。当然，如何让婴儿期数认知的先天基础更有效地协调到人类数文化发展的轨道上来，是一个值得深入研究的问题。

编辑:cicy

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