一、教学背景
      空间分合能力是指在两维或三维空间中，将若干形状组合成一个大的形状，或者将一个大的形状分解成若干小的形状的能力。与数的分合相类似，空间的分合也蕴含着整体和部分的逻辑关系。空间分合的活动对幼儿空间能力、逻辑思维能力的发展都是有意义的。
      “通向数学”课程中设计的中班数学活动“小蜜蜂的家——拼六边形”，以“小蜜蜂的家”为情境，要求幼儿用三种不同的图形(等腰梯形、菱形和正三角形)拼出一个正六边形。活动包含了两个方面的数学学习内容：(1)认识正六边形。(2)图形的组合。在组织这个活动的过程中，我并没有要求幼儿达到概念理解水平，即能明确表述什么叫正六边形，而是让幼儿通过拼图获得对正六边形基本特征的认知。幼儿有关形状的感性经验是形成抽象图形概念的重要基础。
      幼儿空间分合能力的发展是一个持续渐进的过程。事实上，小班幼儿能在拼图活动中积累起很多有关空间分合的经验。但以往我们提供给幼儿的拼图图形数量偏少、图案和组合方式单一，幼儿拼图时也多是“尝试错误”式的，难以对如何拼图事先做出计划。为此，我的活动设计需建立在幼儿对图形的组合分解关系充分理解的基础上，教学重点有两点：(1)引导幼儿发现图形的组合分解关系。不仅要引导幼儿发现正六边形和三种图形之间的关系，还要引导幼儿发现这三种图形之间的关系。如一个梯形可由一个正三角形和一个菱形组合而成，一个菱形可以分解成两个正三角形，等等。(2)在尊重幼儿发展特点，允许幼儿通过尝试完成拼图任务的前提下，鼓励幼儿在拼图前就思考图形的拼法及其组合分解关系，发展抽象思维能力。
      二、教学过程
      环节一：猜测想象，初步感知空间分合关系
      为激发幼儿的好奇心和学习积极性，调动幼儿已有经验，我让他们想象：“小蜜蜂的家会是什么样的?会是什么形状的呢?”再让幼儿通过观察操作材料(纸图)上的蜂巢，初步认识正六边形，通过指数边角数量验证并归纳正六边形的特征——都有六条一样长的边和六个一样大的角。
      在创设“为小蜜蜂的家补洞”的情境后，我引出了“如何拼出正六边形”的问题，让幼儿有意识地关注和分析我提供的图形，巩固对三角形、菱形和梯形的认识。然后引导幼儿调动已有经验，想象“可以用哪些图形来拼出正六边形”。当幼儿想出可用同一种图形拼出正六边形时(如“用X个三角形拼出一个正六边形、用X个梯形拼出一个正六边形、用X个菱形拼出一个正六边形”)，我便鼓励幼儿：“想一想还有别的拼法吗?”并进一步启发幼儿：“用不同的图形可以拼出一个正六边形吗?”引导幼儿逐步发现菱形、梯形、三角形之间的各种组合分解关系。在这个过程中，幼儿能否正确回答并不重要，重要的是能根据自己的经验大胆说出自己的想法，并在思考的基础上进行操作，验证想法，初步将自己的心理建构与实际操作结合起来。
      环节二：操作比较，进一步感知空间分合关系
      幼儿需要通过实际操作、观察、比较之后才能积累和提升有关图形的组合分解经验。在这个过程中，我特别注意了以下几点：(1)引导幼儿先想一想“可以用几块什么图形拼出一个正六边形”，以帮助幼儿在操作过程中有意识地思考图形之间的关系，有目的地选择图形。(2)幼儿拼完后，我先请幼儿自我检查：“你拼出的几个正六边形用的是不同的拼法吗?”以进一步强化幼儿对图形不同组合关系的认识，并理解拼图的基本规则。然后鼓励幼儿用不同的图形、拼法来再作尝试，让幼儿在反复操作中加深对图形之间组合分解关系的认识。最后，通过“你用哪些图形拼出了一个正六边形?正六边形可以分解为几个三角形?几个梯形”等问题引导幼儿观察、比较，并通过语言表达自己对活动的认识和理解。
      环节三：展示交流，分享空间分合的经验
      交流，不仅可给想出不同拼法的幼儿提供展示的机会，让他们获得成功感，也可为其他幼儿提供相互学习和分享的机会。在环节三中，我始终紧扣“组合分解关系”，引导幼儿注意“两种拼法有什么一样的地方?又有什么不一样的地方”，启发幼儿运用“图形覆盖”的方式，理解正六边形可以用其他图形替换，菱形、梯形也可以用其他图形替换。幼儿在替换过程中，既要关注部分，也需关注整体。幼儿最终发现“一个正六边形可以由六个同样大小的三角形组成，也可以由三个同样大小的菱形组成，还可以由两个同样大小的梯形组成”，甚至逐渐意识到“一个正六边形包含两个梯形、一个梯形包含三个三角形、六个三角形能形成两个梯形……”从而发现图形之间种种的组合分解关系。
     三、教学感悟
      1．围绕教学重点层层推进，让幼儿在不断接受挑战的过程中获得发展
      活动中，我注意层层推进，一步步揭示活动重点，一点点增加活动难度。从让幼儿猜“蜜蜂家的形状”引出新的“多边形”；再启发幼儿运用“数一数边角数量”的方法，认识到“有六条一样长的边和六个一样大的角的多边形”称为六边形；最后，让幼儿接受挑战：用三角形、菱形、梯形拼出不同的正六边形。在幼儿操作前，我先请幼儿思考“可以怎么拼”“可以用什么不同的方法拼”，以帮助幼儿打破“用同种图形组合”的思维定势，深入思考“怎么分解图形”“怎么组合图形"等问题。在这个过程中，我并不追究幼儿说得是否正确，而是重在丰富幼儿有关图形特征的经验，帮助幼儿在头脑中初步建立起图形之间的组合和分解关系。在幼儿操作时，我不断强调和提醒幼儿“先想再做”，以帮助他们养成“先思考再操作”的习惯，使操作活动更有目的性和计划性，逐步发展他们的抽象思维能力。
      在幼儿完成拼图后，我引导幼儿反思，并倾听幼儿的交流。幼儿通过梳理，巩固了对图形组合分解关系的认识，加深了对正六边形基本特征的认识。活动结束后，我还继续给予幼儿自我挑战的机会，让他们在区域活动中尝试脱离底板，探索用不同的方法(不同的图形组合与分解)拼出正六边形，以强化幼儿对图形特征及图形之间关系的认知，不断丰富有关图形组合的经验。
      2．了解和评估个别幼儿的发展水平，针对不同情况进行个别化指导，让每个幼儿都得到发展
      在活动中，我注意观察幼儿的操作，根据幼儿的不同表现对幼儿进行有针对性的个别指导。
      表现1：个别幼儿拼出了正六边形，但组合方式是相同的，只是图形摆放位置不同。
      分析：幼儿出现这类情况可能有几种原因：一种可能是，幼儿只满足于拼出正六边形，而对于要用不同的方法拼出不同的正六边形这一任务还不明确。另一种可能是，幼儿能运用图形进行组合并完成任务，但只注意到图形位置移动而产生的表面上的“不同”，还未意识到图形之间的替换可带来实质性的“不同”。还有一种可能是，幼儿没有经验也没有意识到要去选择不同的图形进行组合分解，以及用不同的方法拼出正六边形。
      指导：我让幼儿先分析自己的操作结果，如若幼儿讲不出所以然，我再提问：“这两个正六边形拼法一样吗?”以了解幼儿的想法。再请幼儿用手指点出这两个正六边形中相同的图形并说出其名称，帮助幼儿从动作的对应和语言的重复中主动意识到“图形相同、位置不同”的操作结果，进而明确“拼出不同的正六边形”的方法。接着，引导幼儿思考：“可以将哪个图形替换成别的图形?”如若幼儿不明白，就直接拿掉其中一个图形，问：“这个图形可以用哪些图形替换?”引导幼儿尝试(如将1个梯形替换成3个三角形，或替换成1个菱形和1个三角形)。然后，让幼儿对比观察替换后的两组六边形，找出其中的相同与不同。通过不断的替换、调整帮助幼儿逐渐理解图形之间的关系，强化对图形关系的认识。
      表现2：部分幼儿能熟练地用不同的图形拼出不同的正六边形，但均用同种图形组合的方式。如用3个菱形或2个梯形或6个三角形拼出一个正六边形。
      分析：幼儿已经明确活动任务，能熟练运用已有的“用同种图形组合”的经验，但未突破思维定势，没能想到或还没意识到可以运用不同图形进行组合。
      指导：我先肯定幼儿，再请幼儿对照结果讲述：“你拼的正六边形可分成几部分?”“你用哪些图形拼成了这个正六边形?”“1个正六边形可由几个三角形拼成?”“1个正六边形可由几个梯形拼成?”促使幼儿通过语言描述的方式，感受“正六边形与其他三种图形之间的整体与部分的关系”。我还特别提示幼儿关注这些图形的位置特点，在帮助幼儿感受正六边形空间布局规律的同时，发现两个相同图形之间的对称关系(如两个相同的梯形是上下或左右对称的)。最后，拿走其中一个图形，请幼儿尝试用其他图形替换，以此拓展幼儿的拼图经验。
      表现3：部分幼儿用不同图形组合，拼出不同的正六边形。
      分析：这些幼儿不仅明确了活动任务，而且已基本理解“图形之间的组合分解关系”。
      指导：对于这些幼儿，可作进一步引导，以促进其深入理解。我通常会通过提问“你是怎么拼的”引导幼儿准确表达自己的拼图方法，从而加深幼儿对“图形之间组合分解关系”的理解。我还会引导幼儿分析自己的拼图结果，从中寻找“图形之间的相同与不同之处”，并引导幼儿“在大图形中找小图形”“在分割的小图形中找出完整的大图形”，努力去发现这些图形之间的组合分解关系。对于能力稍强的幼儿，我会鼓励其运用替换的经验继续拼出由不同图形拼合而成的正六边形。我也会鼓励这类幼儿尝试脱离底板(纸图)自主拼出正六边形。
      幼儿经过反思和交流，不仅能逐渐从起初的无意识摸索转向有意识运用方法进行操作，而且能有效地在头脑中形成图形的表象，不断积累有关空间分合关系的经验，从而为将来建立抽象图形概念奠定基础。
    (作者单位：江苏南京市北京东路小学附属幼儿园)
编辑：cicy