在“儿童在前，教师在后"的价值引领下，在“低结构、开放式”理念的导向下，幼儿园一线教师对数学个别化学习进行了充分的探索。然而，现实中仍有相当一部分教师不能认识到数学个别化学习的独特价值，在设计数学个别化学习材料时存在一定的误区。
    误区一：“教师在前，儿童在后”——检测性多于建构性，作业式多于探究性
    在幼儿园常常可以看到这样的个别化学习材料：幼儿拿着一张记录单，匹配图形找出空缺的数字，或是根据算式计算出空缺的数字，或是写出班级里每个幼儿的电话号码；幼儿计算卡片小人的门牌号码，把卡片插入相应门牌号码的盒子中。
    这样的数学个别化学习材料，不能说教师没有花心思。可以看出，教师非常希望能设计出生活化、游戏化的材料。但如果仅仅通过材料的新颖来吸引幼儿，这样的兴趣是难以持久的。从设计思路上考察这两份材料，仍是相当高结构的。第一份材料涉及图形匹配、运算的经验，第二份材料同样涉及运算的经验，然而这样的材料设计似乎更像是为了让幼儿完成一项任务：有相关经验的幼儿得到了发展与巩固，相关经验相对欠缺的幼儿则完全无法进行游戏。因此，这样的材料设计是¨教师在前，儿童在后”的。
    从个别化学习的本质属性出发，教师在提供个别化学习材料时不仅要关注可操作性，更要关注探索性。川教师如果为了实施课程内容与达成教学目标而将材料的玩法设计成枯燥的作业让幼儿练习，或者设计成只需要重复而没有变化的单一玩法，那么实际上就是在“用材料控制幼儿”，而非体现幼儿自
主性的“由幼儿控制材料”。
    误区二：仅有“儿童在前”，没有“教师在后”——对核心经验把握不到位
    教师设计数学个别化学习材料要有明确的目标意识，即要清楚所涉及的活动能够给予幼儿什么样的数学经验，这与“儿童在前”的理念是不矛盾的。“儿童在前”的理念本是鼓励幼儿对材料进行探索，教师根据对幼儿游戏行为的观察，分析其可能达成的数学核心经验，为其增添具有暗示性的材料，进而推进幼儿的学习。事实上，要做到在“儿童在前”前提下的“教师在后”更为困难，这对于教师是极大的挑战。
    很多教师设计一套学习材料的出发点常常只是美观、新奇、有趣，而对其中本应蕴涵的设计思路却不甚清晰，并且不仔细考虑幼儿会如何操作材料。例如，在幼儿园十分常见的积木建构游戏中，教师常常鼓励幼儿进行自由建构，这很好地体现了低结构、“儿童在前”的原则。然而，教师常常忽视其蕴藏的丰富的数学教育价值，比如积木的形状、大小、长短、厚薄，单元积木块可以用来感知数的组成等。“教师在后”并不等同于放任不管，而是应将幼儿的发展目标巧妙地蕴涵在材料的设计当中。对教师而言，提供的个别化学习材料是否适宜的最佳标准是观察幼儿的操作表现，及时增补、调整材料，为幼儿的学习提供有效支架。[2]
    误区三：异化的“儿童在前，教师在后”——忽视表征，窄化对表征的理解
    有时，教师在个别化学习材料设计中会出现这样的误区：把“儿童在前”等同于让幼儿无目的地自由摆弄，而将“教师在后”演绎成以直接告知代替幼儿思维，忽视幼儿操作后通过交流来观察、倾听、理解他人思维过程的学习环节。造成这一现象的原因，同样是教师对数学核心经验的把握不到位。
    NCTM(全美数学教师协会)在2002年提出的2～5岁儿童数学教育的内容和能力标准中，“表征”是判断儿童数学学习过程性能力的标准之一，也是判断儿童数学思维能力的重要指标。在个别化学习活动中，教师常常为幼儿提供纸和笔来进行书面符号表征。如幼儿在学习数的组成时，教师会提供经典的“雪花片”材料：让幼儿反复抛撒正反面颜色不同的雪花片，并在“数字房子”里进行逐一的数字记录。在幼儿操作时，教师总是急于让幼儿发现规律，等幼儿操作几次之后就告诉幼儿“数字房子左右两边的数字可以交换”。
    事实上，没有大量的操作经验作为基础，幼儿是不能理解交换规律的。为了让幼儿在“数”和“形”这两方面进行迁移和转化，使幼儿真正具备多元表征的能力，教师还应该为幼儿提供更加丰富多样的材料，如提供小纽扣让幼儿摆一摆，表示出刚刚抛撤的雪花片是怎么变的，以进行实物情境表征；提供单元积木块让幼儿垒一垒，分别表示两种颜色的雪花片，以进行教具模型表征等。[3]经过反复的操作、多种形式的表征，幼儿积累了大量的相关经验，此时教师再加以引导，会发现幼儿“一点就通”。
    数学个别化学习材料设计的两点建议
    1．巧妙利用已有材料，为幼儿创设探索空间
    很多教师苦于创设环境或是制作操作材料，原因就是他们常常把“提供材料”直接等同于全手工制作，这必定要花费大量的时间与精力。实际上，在生活中、在班级里已有的玩具中就有大量可用的成品材料。成品材料往往比手工制作材料结实、耐用、有质感，且生活中、班级里的已有材料更为幼儿所熟悉。教师可对这样的材料进行筛选、改造和开发，将其设计成可供幼儿自主探索和建构的材料。
    在中班数学个别化学习材料“夹饼干”中，教师巧妙地将生活区中幼儿用来练习钉扣子的大塑料纽扣做成饼干，将各种颜色的海绵纸剪出不同形状的装饰饼干。同时，教师还提供了提示饼干特征(颜色、形状)的任务卡片，两名幼儿可以同时游戏，比比谁能夹到更多指定特征的饼干。这套材料可以让一名幼儿做饼干(一一对应)，也可以为不同的饼干定不同的价格，让两名幼儿同时夹饼干，并计算各自夹了多少钱的饼干(运算)。这样一套材料，既贴近幼儿生活，又制作简单，且玩法不单一，为幼儿提供了探索的可能性。
     2．灵活投放辅助材料，帮助幼儿达成核心经验
    个别化学习材料不是一成不变的，应该具有灵活性。辅助材料是教师的隐性指导、间接指导，是达成数学核心经验的物质载体，同样体现了教师的指导意图。教师可以通过适当添加辅助材料，让幼儿进行不同水平、不同层次的游戏，拓展数学经验。
    “动物棋”是一份以数数、数量比较为核心经验点的个别化学习材料。教师为幼儿提供了方格棋谱、骰子、棋子。起初，教师引导幼儿放一个动物棋子在棋盘中间，两人分别从两边开始轮流掷骰子走棋，可以在棋谱上横竖任意行走(不能斜走)，先“吃”到动物棋子的幼儿获胜。幼儿初步了解游戏规则后，教师投放了更多的动物棋子，引导幼儿将多个动物棋子任意摆在棋谱上，“吃”到动物棋子多的幼儿获胜(幼儿需要根据自己棋子的位置估算，判断如何走棋才能“吃”到更多的动物棋子)。在幼儿可以较为熟练地游戏后，教师在动物棋子背后写上了1～5的数字，“吃”到的动物棋子背后的数字之和大的幼儿获胜(两个幼儿需要分别计算自己所“吃"到动物棋子的分值)。最后，教师还为幼儿提供了小纸片和笔，引导幼儿设计小图标，并加在棋谱上，如陷阱(休息一次)、幸运星(再掷一次)等。
    参考文献
    [1]黄瑾．幼儿园数学区角活动材料选择与设计的有效性[J]．幼儿教育(教育教学)，2012(9)．
    [2]张俊．数学区角活动的教学属性及其现实指导意义[J]．幼儿教育(教育教学)，2014(1)．
    [3]陆敏．多元表征学习在幼儿园数学活动中的应用研究[D]．华东师范大学，2013．
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